El Teorema de Tales es un principio de geometría que establece que hay segmentos proporcionales presentes en un haz de líneas paralelas cuando son cortadas por líneas transversales.
Este teorema fue creado por Tales de Mileto, un importante matemático, filósofo y astrónomo griego que, observando las sombras de una pirámide, encontró la proporcionalidad entre la medida de estas sombras y la altura de la pirámide.
Paso a paso para la interpretación del Teorema de Tales
Para entender mejor el concepto del Teorema de los Cuentos, es necesario tener en cuenta la siguiente información:
- Un haz de líneas paralelas son 3 o más líneas dispuestas en paralelo, como en el ejemplo siguiente;
- Una línea transversal es la línea que corta las líneas paralelas, como la línea t de la imagen de abajo;
- Un segmento de línea es la parte de una línea determinada por dos puntos. Los segmentos de la línea r en la imagen de abajo son: AB, CD y el segmento más grande AD;
- La razón designa la comparación entre dos magnitudes. Toma el ejemplo:
Si en un problema matemático tienes las magnitudes 60 y 20, ¿cuál será la razón entre ellas? Para averiguarlo, solicite:
La proporción de 60 a 20 es de 3.
Atención: dentro de la razón hay una cantidad que será antecedente (numerador) y otra consecuente (denominador). Para conocer la posición de cada uno, esté siempre atento al enunciado de la pregunta o a la información proporcionada.
- La proporción es cuando dos razones son iguales;
Toda esta información paso a paso es importante para entender y analizar el Teorema de los Cuentos. En el ejemplo que se presenta a continuación, comprenderá cómo funciona el concepto de proporción de línea recta.
Ejemplo del Teorema de Tales
En la imagen de abajo, podemos evaluar un Teorema de Cuentos. Vean que contiene un haz de 3 líneas rectas (a,b y c), 2 líneas rectas transversales (r y r$0027), y algunos segmentos de línea, como AB o A$0027C$0027.
Lo que lo convierte en un Teorema de Tales es que los segmentos de líneas presentes en la imagen son proporcionales. Para averiguarlo, tenemos que ver si las razones presentes son proporcionales. En la imagen de arriba, por ejemplo, podemos ver eso:
{AB = A$0027B$0027} y {BC = B$0027C$0027}
Se lee:
- El segmento de línea AB es proporcional al segmento de línea A$0027B$0027, ya que sus razones son las mismas.
- El segmento de la línea BC es proporcional al segmento de la línea B$0027C$0027, ya que sus razones son también las mismas.
Estos no son los únicos segmentos proporcionales dentro del teorema. También puedes encontrar la siguiente razón:
{AC = A$0027C$0027}
En este caso, se lee:
- El segmento de línea AC es proporcional al segmento de línea A$0027B$0027, ya que sus razones son las mismas.
Ejemplo del Teorema de Tales en triángulos
El teorema de los cuentos también puede aplicarse en situaciones con triángulos. En la imagen de abajo, por ejemplo, se puede concluir que:
- Los segmentos de línea DE y BC son proporcionales.
- Por lo tanto, también podemos tener los triángulos ABC y ADE.
En este caso, se representa de la siguiente manera:
Δ ABC ~ Δ AED