La Progresión Aritmética, también conocida como P. A, es un tipo de secuencia numérica estudiada por las Matemáticas, donde cada término o elemento a contar a partir del segundo es igual a la suma del término anterior con una constante.
En este tipo de secuencia numérica, el número siempre se llama ratio (representado por la letra r) y se obtiene por la diferencia de un término de la secuencia con respecto al anterior.
Luego, a partir del segundo elemento de la secuencia, todos los números resultarán de la suma de la constante y el valor del elemento anterior.
Por ejemplo, la secuencia 5,7,9,11,13,15,17 puede caracterizarse como una progresión aritmética, ya que sus elementos están formados por la suma de su predecesora y la constante 2.
Tipos de progresiones aritméticas
Para entender mejor este concepto, a continuación tenemos ejemplos de lo que se consideran tipos de progresiones aritméticas.
- (5,5,5,5…an) Relación AP finita 0
- (4,7,10,13,16…an…) Presión sanguínea infinita de ratio 3
- (70,60,50,40,30…an) proporción AP finita -10
En los tres ejemplos se observa que para calcular la relación AP es necesario calcular la diferencia entre uno de los términos y el término que lo precede, como muestra la imagen siguiente:
Fórmulas del término general y la suma de una progresión aritmética
En este sentido, la fórmula utilizada que caracteriza el término general de un AP se representa de esta manera:
Dónde, lo hemos hecho:
an = Término general
a₁ = Primer término de la secuencia.
n = Número de términos de la P.A. o posición del término numérico en la P.A.
r = Ratio
Sin embargo, si tenemos algún P.A. finito, para sumar sus términos (elementos) llegamos a la siguiente fórmula para sumar los n elementos de un P.A. finito.
Dónde, lo hemos hecho:
Sn = Suma de n primeros términos de AP
a₁ = Primer término del PA
an = Ocupa la posición uth en la secuencia
n = Posición del término
Clasificación de las progresiones aritméticas
En lo que respecta a las clasificaciones, las progresiones aritméticas pueden ser crecientes, decrecientes y constantes.
Un AP aumentará cuando su proporción (r) sea positiva, es decir, superior a cero (r > 0). La secuencia numérica se incrementará cuando cada término del segundo sea mayor que su predecesor. Ex: (1, 3, 5, 7, …) es un P.A. creciente de la proporción 2.
La presión sanguínea disminuirá si su proporción (r) es negativa, es decir, menor que cero (r < 0). La secuencia numérica irá disminuyendo cuando, cada término del segundo sea más pequeño que el predecesor. Ex: (15, 10, 5, 0, -5…) es un P.A. decreciente de la proporción – 5.
El BP será constante cuando su proporción sea cero (r = 0). Todos sus términos serán iguales. Ex: (2, 2, …) es una constante P.A de proporción cero.
Progresión aritmética y progresión geométrica
Las progresiones son estudiadas por las matemáticas para definir los números secuenciales reales, sin embargo, hay una diferencia entre la progresión aritmética y la geométrica.
Mientras que la progresión aritmética presenta la secuencia de números donde las diferencias numéricas entre un término y su antecedente es constante, en la progresión geométrica la constante deriva del cociente de este término y su antecedente.
Ver también el significado de la Progresión Geométrica.