La probabilidad es un campo de las matemáticas que estudia las posibilidades de que ocurra un evento en un experimento aleatorio. La probabilidad puede ser usada para calcular las probabilidades de un resultado particular en una tirada o incluso las posibilidades de que alguien gane la lotería.
La probabilidad matemática está representada por el conjunto de números entre 0 y 1:
- Cuando un evento tiene una probabilidad 0, su ocurrencia es imposible,
- Cuando la probabilidad de un evento es de 1, este evento ciertamente ocurrirá.
¿Cómo se calcula la probabilidad?
Para calcular la probabilidad, dividimos el número de ocurrencias del evento esperado por el número de eventos totales en un experimento aleatorio. Por ejemplo, si queremos calcular la probabilidad de que una moneda caiga al suelo con la cara de la “corona” hacia arriba, la tenemos:
- Una (1) posibilidad de ocurrencia del evento que queremos: “corona”,
- Dos (2) posibilidades de eventos totales: “cara” y “corona”.
Así que dividimos 1/2 y tendremos una probabilidad de “corona” de 1/2 o 50%.
Fórmula de probabilidad
Para entender mejor cómo calcular la probabilidad, observe la fórmula:
Donde:
- P(E) = probabilidad de ocurrencia de un evento E
- n(E) = número total de ocurrencias del evento E
- n(S) = número de ocurrencia del espacio de muestra S
Antes de ver ejemplos prácticos de cálculos, comprenda algunos conceptos fundamentales de probabilidad:
Experimento aleatorio
La probabilidad sólo puede calcularse en los casos de experimentos aleatorios, es decir, en situaciones en las que no es posible determinar o predecir el resultado.
Un ejemplo de un experimento aleatorio es la tirada de un dado. Si el dado no es adicto (con más peso en un lado, por ejemplo), no es posible determinar qué lado caerá boca arriba, es decir, el resultado de la tirada depende del azar.
Otro ejemplo sería una bolsa llena de bolas azules y amarillas del mismo tamaño y peso. Al elegir una de las bolas al azar, sin verlas, no hay forma de saber si una bola azul o amarilla saldrá, así que este experimento es al azar.
Espacio de muestra
El espacio de muestra es el conjunto de todos los resultados posibles en un experimento aleatorio. Por ejemplo, cuando lanzamos un dado, el espacio de muestra (S) está representado por todos los valores del dado, es decir: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
El espacio de muestra, entonces, es el conjunto de todas las caras de los dados, porque las 6 caras son las 6 posibilidades de suceder después de un lanzamiento. Así que, aunque no es posible predecir el resultado, sabemos que estará dentro del espacio de muestreo.
Evento
El evento (E) es un subconjunto del espacio de muestra (S). Cuando se publican los datos, se puede determinar como el evento que el número 5, E = {5}, o un número par, E = {2.4.6} ocurre.
Tipos de eventos
Evento correcto: un evento correcto es aquel que representa el espacio de muestra en sí (E = S) y ciertamente ocurrirá. Después de la liberación de un patrón dado (con números del 1 al 6), la probabilidad de un número natural es del 100%, porque todos los números del 1 al 6 son naturales.
Evento imposible: Un evento imposible es aquel que tiene 0% de posibilidades de ocurrir. Cuando se lanza un dado estándar, la posibilidad de salir del número 8 es cero, porque el dado no tiene cara con el número 8.
Eventos complementarios: los eventos complementarios son aquellos en los que la intersección entre los eventos está representada por un conjunto vacío y la unión está representada por el conjunto completo de la muestra.
La probabilidad de que ocurra un número par y un número impar en la liberación de un dato son eventos complementarios, porque la suma de las ocurrencias de estos dos eventos está representada por las 6 posibilidades: E = {1,2,3,4,5,6}.
En este caso no habrá intersección, porque un número no puede ser par e impar al mismo tiempo.
Ejercicios de probabilidad
Ejercitemos el uso de la fórmula de probabilidad con un ejemplo:
- Cuando se publica un dato, ¿cuál es la probabilidad de que ocurran los siguientes eventos?
a) Número impar:
Hay tres posibilidades de dejar un número impar: E = {1,3,5}. En este caso, n(E) = 3. Siendo el número total de posibilidades n(S) = 6, tenemos:
P(E) = 3/6
P(E) = 1/2 o 50%
En este caso, hay un 50% de posibilidades de que salga un número impar.
b) Número 5:
Sólo hay una posibilidad de dejar el número 5, así que n(E) = 1. Considerando el total de posibilidades n(S) = 6, tenemos:
P(E) = 1/6
P(E) = 0,166 o 16,6%
En este caso, hay un 16% de posibilidades de que el número 5 salga cuando lances un dado.
Obsérvese que, como dijimos al principio del texto, la probabilidad será siempre un número entre 0 y 1, donde 1 representa el 100% de probabilidad de que ocurra un evento y 0, la imposibilidad de que ocurra el evento.
Véase también el significado de aritmética, porcentaje y geometría.