PA y PG

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Una progresión geométrica , conocida como PG, es una secuencia utilizada en matemáticas donde cada término, a partir del segundo, es el resultado de multiplicar el término anterior por una constante q , llamada la razón PG.

La progresión aritmética , conocida como BP, es también una secuencia en la que cada término, a partir del segundo, es igual al resultado de la suma del término anterior con una constante q , llamada ratio BP.

Ejemplos de PA y PG

La secuencia numérica (5, 25, 125, 625…) es un PG creciente, donde q =5. Es decir, cada término de ese PG, multiplicado por su proporción (q=5), resulta en el siguiente término.

En la práctica sería: 5×5= 25; 25×5= 125, y así sucesivamente. En este caso, tenemos una secuencia numérica infinita.

La secuencia numérica (4, 9, 14, 19, 24, 29…) es un AP creciente. Es importante señalar que la diferencia entre ellos siempre será constante, también conocida como la razón del AP.

En la práctica sería: la diferencia entre 4 y 9 es 5, así como la diferencia entre 9 y 14, que también es 5 y así sucesivamente.

Fórmula para encontrar la proporción (q) de un PG

Para que entienda cómo encontrar la razón de un PG, apliquemos un ejemplo práctico. En el creciente PG (10, 40, 160, 640…) hay una proporción constante (q) aún desconocida.

Para averiguar esta razón uno debe considerar los términos de PG, donde: (10=a1, 40=a2, 160=a3, 640=a4,…an), aplicándolos en la siguiente fórmula:

q= a2/a1

Por lo tanto, para averiguar la razón de este PG, la fórmula se desarrollará de la siguiente manera: q= a2/a1 = 40/10 = 4

La proporción (q) del PG anterior es de 4.

Dado que la razón de un PG es constante, es decir, común a todos los términos, podemos trabajar en su fórmula bajo diferentes términos, pero siempre dividiéndola por su predecesor. Recordando que la proporción de un PG puede ser cualquier número racional, excluyendo el cero (0).

Ejemplo: q=a4/a3, que dentro del PG anterior también se encuentra como resultado q=4.