Significado del Intervalo de Confianza

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Se trata de una estimación de una gama utilizada en las estadísticas, que contiene un parámetro de población. Este parámetro de población desconocido se encuentra mediante un modelo de muestra calculado a partir de los datos recogidos.

Ejemplo: El promedio de una muestra tomada x̅ puede o no coincidir con el verdadero promedio de la población μ. Para ello, se puede considerar una gama de medios de muestra en la que se puede contener esta media de población. Cuanto mayor sea este rango, más probable es que esto ocurra.

El intervalo de confianza se expresa como un porcentaje, llamado nivel de confianza, siendo el 90%, 95% y 99% los más indicados. En la imagen de abajo, por ejemplo, tenemos un intervalo de confianza del 90% entre sus límites superior e inferior (a y -a).

intevalodeconfiançaEjemplo de Intervalo de Confianza del 90% entre sus límites superior (a) e inferior (-a).

El Intervalo de Confianza es uno de los conceptos más importantes dentro de la prueba de hipótesis en estadística, ya que se utiliza como medida de la incertidumbre. El término fue introducido por el matemático y estadístico polaco Jerzy Neyman en 1937.

¿Cuál es la relevancia de un Intervalo de Confianza?

El intervalo de confianza es importante para indicar el margen de incertidumbre (o inexactitud) en un cálculo. Este cálculo utiliza la muestra de estudio para estimar el tamaño real del resultado en la población de origen.

El cálculo de un intervalo de confianza es una estrategia que tiene en cuenta el muestreo de errores. El tamaño del resultado de su estudio y su intervalo de confianza caracterizan los valores asumidos para la población original.

Cuanto más estrecho sea el intervalo de confianza, más probable es que el porcentaje de la población estudiada represente el número real de la población fuente, lo que da mayor certidumbre al resultado del objeto de estudio.

¿Cómo interpretar un Intervalo de Confianza?

La interpretación correcta del intervalo de confianza es probablemente el aspecto más difícil de este concepto estadístico. Un ejemplo de la interpretación más común del concepto es el siguiente:

Existe una probabilidad del 95% de que en el futuro el verdadero valor del parámetro de población (por ejemplo, el promedio) caiga en el X (límite inferior) y el Y (límite superior).

Así pues, el intervalo de confianza se interpreta de la siguiente manera: se tiene un 95% de confianza en que el intervalo entre X (límite inferior) e Y (límite superior) contiene el verdadero valor del parámetro población.

Sería totalmente incorrecto afirmar que: hay un 95% de probabilidad de que el intervalo entre X (límite inferior) e Y (límite superior) contenga el valor real del parámetro población.

La afirmación anterior es el concepto erróneo más común sobre el intervalo de confianza. Una vez calculado el intervalo estadístico, puede contener o no sólo el parámetro de población.

Sin embargo, los intervalos pueden variar entre las muestras, mientras que el verdadero parámetro de población es el mismo independientemente de la muestra.

Por lo tanto, la declaración de probabilidad del intervalo de confianza sólo puede hacerse si los intervalos de confianza se vuelven a calcular para el número de muestras.

Los pasos del cálculo del Intervalo de Confianza

El intervalo se calcula mediante los siguientes pasos:

  • Recoger los datos de la muestra: n;
  • Calcular la media de la muestra x̅;
  • Determinar si una desviación estándar de la población (σ) es conocida o desconocida;
  • Si se conoce la desviación estándar de la población, se puede utilizar un punto z para el nivel de confianza correspondiente;
  • Si se desconoce la desviación estándar de la población, podemos utilizar una estadística t para el nivel de confianza correspondiente;
  • Así pues, los límites inferior y superior del intervalo de confianza se encuentran utilizando las siguientes fórmulas:

a) Desviación estándar de una población conocida:

icokok

Fórmula para calcular la desviación estándar de una población conocida.

b) Desviación estándar de una población desconocida:

ICok

Fórmula para calcular la desviación estándar de una población desconocida.

Ejemplo práctico de un intervalo de confianza

Un estudio clínico evaluó la asociación entre la presencia de asma y el riesgo de desarrollar apnea obstructiva del sueño en adultos.

Algunos adultos fueron reclutados al azar de una lista de funcionarios del Estado para ser monitoreados durante cuatro años.

Los participantes con asma, en comparación con los que no la tenían, tenían un mayor riesgo de desarrollar apnea en cuatro años.

Cuando se realizan investigaciones clínicas como en este ejemplo, se suele reclutar a un subgrupo de la población de interés para aumentar la eficacia del estudio (menos costo y menos tiempo).

Este subgrupo de individuos, la población estudiada, está formado por aquellos que cumplen los criterios de inclusión y aceptan participar en el estudio, como se muestra en la imagen siguiente.

ICGráfico explicativo de la población estudiada en el ejemplo.

A continuación se completa el estudio y se calcula un tamaño del efecto (por ejemplo, una diferencia media o un riesgo relativo) para responder a la pregunta de la investigación.

Este proceso, denominado inferencia, entraña el uso de datos reunidos de la población de estudio para estimar la magnitud del efecto real en la población de interés, es decir, la población de origen.

En el ejemplo dado, los investigadores reclutaron una muestra aleatoria de empleados estatales (población de origen) que reunían los requisitos necesarios y aceptaron participar en el estudio (población de estudio) e informaron de que el asma aumenta el riesgo de desarrollar apnea en la población de estudio.

Para tener en cuenta un error de muestreo debido al reclutamiento de sólo un subgrupo de la población de interés, también calcularon un intervalo de confianza del 95% (en torno a la estimación) de 1,06 – 1,82, lo que indica un 95% de probabilidad de que el verdadero riesgo relativo en la población de origen esté entre 1,06 y 1,82.

Intervalo de confianza al promedio

Cuando se dispone de la información sobre la desviación estándar de una población, se puede calcular un intervalo de confianza para la media o la media de esa población.

Cuando una característica estadística que se mide (como los ingresos, el coeficiente intelectual, el precio, la altura, la cantidad o el peso) es numérica, en la mayoría de los casos se estima que se encuentra el valor medio de la población.

Así pues, se trata de encontrar la media de la población (μ) utilizando una media de muestra (x̅), contando con un margen de error. El resultado de este cálculo se denomina intervalo de confianza para la media de la población.

Cuando se conoce la desviación estándar de la población, la fórmula para el intervalo de confianza (IC) de la media de la población es

fórmula intervalo de confiança

Donde:

  • x̅ es la media de la muestra;
  • σ es la desviación estándar de la población;
  • n es el tamaño de la muestra;
  • Ζ* representa el valor apropiado de la distribución normal estándar para su nivel de confianza deseado.

A continuación se presentan los valores de los distintos niveles de confianza (Ζ*):

Nivel de confianza Z*- 80% 1.28 90% 1.645 (convencional) 95% 1.96 98% 2.33 99% 2.58

La tabla anterior muestra los valores de z* para los niveles de confianza dados. Obsérvese que estos valores se han tomado de la distribución normal estándar (Z-).

El área entre cada valor z * y el negativo de este valor es el porcentaje de confianza (aproximado). Por ejemplo, el área entre z * = 1,28 y z = -1,28 es aproximadamente 0,80. Por lo tanto, este cuadro también puede ampliarse a otros porcentajes de confianza. La tabla muestra sólo los porcentajes de confianza más utilizados.

Ver también el significado de Hipótesis.