Es una expresión que significa casi, apenas, o que está a punto de suceder. Puede significar que algo estaba a punto de suceder, pero en el límite de tiempo no sucedió. Ex: No perdió su avión en lo más mínimo.
Deshacerse de él por la piel de uno significa escapar milagrosamente de algún acontecimiento. Ex: Escapó por poco del atropello y fuga al cruzar la calle.
Cuando alguien está muy enfermo, con riesgo de morir, decimos que la vida de la persona está muy cerca.